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Me ha parecido un hilo de conversación y un planteamiento muy interesante. Por ello me voy a animar a dar un poco de “luz” sobre las hipótesis más plausibles que circulan sobre la geometría del universo teniendo en cuenta las medidas, observaciones y datos de las que se disponen en la actualidad.

Estas hipótesis están fundamentadas en una rama de las matemáticas que se denomina topología y que en especial se centra en ciertas propiedades que comparten unas entidades matemáticas denominadas espacios topológicos, especialmente aquellas que no varían dentro del mismo “grupo” de espacios topológicos (lo que se conoce como invariantes).

Para entenderlo mejor voy a poner un par de ejemplos de objetos cotidianos que a pesar de tener una geometría claramente diferente (distinta forma) en realidad topológicamente son idénticos (pueden transformarse el uno en el otro mediante deformaciones pero sin abrir “agujeros”): un vaso y una esfera son topológicamente idénticos al igual que son también idénticos una taza con asa y un donut.

En términos del universo lo que nos conviene estudiar es la geometría global (la local solo puede intuirse ya que está sesgada por el hecho de que estamos en el centro de nuestro universo observable al no haber llegado aún la luz de todas las partes del cosmos a la Tierra). Con respecto a la topología global se estudian los que se podrían llamar de manera coloquial como límites, curvatura y conectividad del universo, es decir, si es finito o infinito, si es conexo o no-conexo y si es plano, tiene curvatura positiva (“esférico”) o curvatura negativa (geometría hiperbólica).

De hecho se ha “medido” el parámetro de curvatura cosmológico y se ha obtenido un valor de 0,000+-0,005 que apunta a que es más probable que el universo topológicamente sea plano e infinito. El problema es que la incertidumbre de la medida es lo suficientemente grande como para no poder diferenciar con ella de manera clara y unívoca si se corresponde a una topología infinita y plana (de curvatura cero) o a una topología de curvatura positiva (esférica) pero de radio “enormérrimo” (motivo por el que percibimos la topología local como si fuera plana). De hecho, no nos permite afirmar tampoco si es finito o infinito (de ahí que en la frase anterior utilizara la palabra “enormérrimo” en vez de infinito para el radio).

Vamos que en definitiva, matemáticamente no están seguros y no lo saben con certeza.

Pero si os interesa mucho el tema os dejo aquí el enlace a un pdf de ArXiv de un documento extenso sobre topología cosmológica para que le echéis un ojo: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9605010.pdf

Un saludo!