La Teoría del Caos

¿Cómo surge la Teoría del Caos?

La naturaleza es impredecible. Esto es algo que nos muestra la teoría del caos.
El precursor de esta teoría fue el físico y matemático Henri Poincaré. En su estudio sobre la gravedad de los cuerpos del Sistema Solar comprobó que no existía una solución sencilla al problema de determinar la interacción gravitatoria entre el Sol, la Tierra y Júpiter.
Posteriormente, en la segunda mitad del siglo XX, esta teoría cobra aún más sentido de la mano del meteorólogo y matemático estadounidense Edward Lorenz. En 1963, en una de sus investigaciones, Edward trabajaba en un modelo matemático que le ayudara a predecir el tiempo atmosférico.

Al introducir las fórmulas matemáticas que estaba utilizando en su modelo en un ordenador, Edward descubrió que pequeñas diferencias en el punto de partida (un simple redondeo de los datos realizado por el ordenador) producían grandes cambios en las predicciones del modelo.

Desde que esta teoría se enunció por primera vez ha supuesto una auténtica revolución para la física más clásica o “tradicional”, pero ¿por qué?

La física clásica o más tradicional se guía por las leyes de Newton. Estas leyes nos dicen que si conocemos las condiciones iniciales de un objeto podremos predecir como será su comportamiento en el futuro. Son leyes deterministas.

La Teoría del Caos nos dice que el resultado de un evento o el comportamiento de un objeto en el futuro depende de diversas variables, y debido a estas variables no podremos predecir el comportamiento futuro con precisión. A partir de un determinado punto hacer predicciones será imposible.

Estos “fenómenos” caóticos no solo se producen en la naturaleza, también los encontramos en otros campos como en la economía, biología, termodinámica, psicología, astronomía, etc.

Cualquier sistema caótico tiene 4 ingredientes fundamentales que nos ayudarán a conocer en detalle sistemas más complejos. Estos 4 ingredientes son: determinismo, órbitas acotadas, orbitas aperiódicas y sensibilidad a las condiciones iniciales.

El Efecto Mariposa

La Teoría del Caos también es conocida en numerosas ocasiones como el “efecto mariposa”. Este efecto mariposa nos viene a decir algo así como que el simple aleteo de una mariposa puede llegar a producir un tornado en la otra punta del mundo.

Aquí entra en juego uno de los ingredientes del caos: las órbitas de una función matemática son muy sensibles a las condiciones iniciales. Cualquier pequeña variación de las condiciones iniciales provoca que las órbitas se alejen unas de las otras.

El caos nos enseña que cualquier pequeña discrepancia respecto a las condiciones iniciales, nos lleva a un resultado completamente diferente al que hayamos podido predecir en un primer momento. Esta discrepancia es completamente inevitable e impredecible, y no podemos medirla con ningún aparato que conozcamos (aparte de que no tendría ningún sentido medir algo así).

Igualmente es un problema en un sistema computacional ya que un ordenador no tiene memoria para almacenar tanta información (decimales de un número), ya que inevitablemente acaba redondeando los números.

Por cada decimal que se añada, las órbitas solo tardarán un número de iteraciones determinado en separarse. Esto quiere decir que si añades un decimal más, las órbitas tardarán solo algún día más en separarse.

Algo tan simple como utilizar 3 o 6 decimales (el redondeo del ordenador utilizado por Edward Lorenz) puede producir cambios más que sustanciales en el resultado final de un acontecimiento. Es lo conocido como sensibilidad extrema.

La idea de este efecto mariposa es que una secuencia de hechos que aparentemente son desencadenantes unos de otros, pueden acabar teniendo resultados completamente impredecibles.

Determinismo y funciones

El caos es solo una teoría que se puede englobar dentro de otra teoría más grande, los sistemas dinámicos. 

Los sistemas dinámicos son una parte de la ciencia que se encarga de estudiar cómo evolucionan las cosas a medida que pasa el tiempo.

Un sistema dinámico está formado por un conjunto de hechos que evolucionan o cambian con el tiempo.

Cuando el sistema dinámico es muy sensible a las variaciones de las condiciones iniciales pasa a denominarse sistema caótico. Pero, aunque podamos asociar el caos con desorden, aleatoriedad e impredecibilidad, va creando patrones.

Esta es la característica principal: aunque no sea previsible, el caos es determinista. Esto quiere decir que no hay nada al azar.

Que todo esto esté determinado se debe principalmente a las funciones matemáticas.

Una función es una manera simple de decir que 2 cosas están relacionadas, es una regla que asigna a cada valor de entrada un valor de salida. Con las funciones si siempre haces lo mismo, siempre obtendrás el mismo resultado.

El determinismo hace que el resultado esté determinado por el valor inicial.
Gran parte de la física consiste en obtener fórmulas deterministas que ayuden a modelizar los fenómenos naturales, algo que ante la misma situación siempre de el mismo resultado.

Este determinismo es otro de los 4 ingredientes principales del caos. 

Las funciones nos aportan una información precisa que está totalmente determinada. Cualquier persona que emplee las mismas fórmulas debería de llegar al mismo resultado.

Volviendo a la física clásica, y a las leyes de Newton. Según la física clásica los sistemas simples tienen comportamientos sencillos, y los sistemas complejos tienen comportamiento complicados.

La Teoría del Caos nos muestra que incluso los sistemas más simples pueden no tener siempre comportamientos sencillos. Todo ello debido a las dinámicas impredecibles surgidas de las interacciones no lineales de sus partes.

Los sistemas caóticos, pese a ser deterministas, son impredecibles ya que no podemos conocer con exactitud los valores de sus parámetros. La acumulación de imprecisiones en el transcurso de los hechos hace que las únicas predicciones posibles sean a corto plazo.

A pesar de todo ello, el Caos no debe ser percibido siempre de manera negativa. Hay que darle la vuelta al paradigma y darle el importante valor adaptativo que tiene.

Una teoría aplicable a distintas disciplinas

La teoría del caos tiene muchas implicaciones en el mundo de las matemáticas y también en el mundo de la física, pero su aplicación no se queda ahí.

Este comportamiento podemos observarlo en muchas ramas de la ciencia. En sistemas que conocemos a la perfección pero que no podemos predecir el futuro a medio plazo.

Inicialmente nace en la rama de las matemáticas, pero se extiende a otras ramas de la ciencia como la economía, fenómenos meteorológicos, biología, física, psicología, tecnología, etc; llegando a hacer estas ciencias a veces incluso poco útiles.

Como ya hemos visto esta teoría afecta a cualquier tipo de sistema dinámico, por lo que estarían afectados muchos sistemas que utilizamos o por los que estamos afectados en nuestro día a día: el comportamiento de un fluido, la distribución eléctrica, la evolución de la temperatura y los fenómenos meteorológicos, la evolución de una población, la estructura de un sistema social, las fluctuaciones de la bolsa, el comportamiento del corazón humano o el funcionamiento del cerebro.

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